Silent Station it's all about stellar memories

Bahan update kali ini saya ambilkan dari sebuah komik karya  Motohiro Katou ^ ^ , fokus bahasannya berkaitan dengan  enkripsi-dekripsi (encrypt-decrypt) data digital…

Saat ini komputer di seluruh dunia sudah bisa terhubung dengan internet sehingga sangat mudah bagi penggunanya untuk dapat memperoleh informasi. Tapi dalam kepraktisan tersebut, internet juga memiliki kelemahan yang besar….
Semua orang di seluruh dunia dapat berhubungan dengan komputer masing-masing, namun demikian ada beberapa informasi rahasia yang dilindungi, yang mungkin juga  ingin diketahui oleh orang lain. Karena itu, beberapa orang yang ingin  mengetahui informasi rahasia tersebut melakukan perbuatan ilegal dengan berusaha mencuri informasi. Untuk mencegah hal itulah…. informasi dienkripsi.  Informasi yang ingin dirahasiakan dienkripsi menggunakan program khusus dan hanya pihak penerima yang bisa mengembalikannya ke bentuk  semula. Jadi dengan kata lain, informasi tersebut hanya bisa diketahui oleh orang yang mempunyai kunci untuk membuka sandi. Lalu,  untuk angka yang digunakan dalam kunci itu… matematika bilangan prima memegang peranan penting…

Seperti yang kita semua tahu, bilangan natural dibagi menjadi dua kelompok, yaitu bilangan prima dan bilangan komposit.

 dst..

Kemudian ada proses faktorisasi untuk mencari faktor prima dari bilangan majemuk. Proses inilah yang disebut analisis bilangan prima.

dst…

Memang kelihatannya sederhana, tapi ada alasannya kenapa analisis bilangan prima digunakan dalam kunci enkripsi, karena faktorisasi prima untuk bilangan komposit yang besar adalah proses yang sangat sulit.  Misalnya  pada tahun 1976, diadakan sayembara untuk faktorisasi suatu bilangan yang besar sekali. Kode sepanjang 129 digit yang disebut RSA-129. Secara teori kode ini tak mungkin dipecahkan. Karena untuk memecahkannya menggunakan super komputer tercepat saja tetap membutuhkan waktu kira-kira selama 4 x 10²²  tahun!  Selama kita tak bisa melakukan  faktorisasinya, maka kodenya tak akan bisa dipecahkan.              Jadi keamanan sandi akan tetap terjaga….

Tetapi pada tahun 1993-94 terjadi suatu ‘kasus’…..

Faktorisasi RSA-129 yang secara teori mustahil dilakukan  ini, berhasil dipecahkan oleh sekelompok ahli matematika dibawah pimpinan Arjen K. Lenstra. Terlebih lagi, mereka memecahkannya hanya dalam waktu 8 bulan!
Bagaimana mungkin perhitungan yang secara teori  membutuhkan waktu 4 x 10²² tahun, dapat dipecahkan hanya dalam waktu 8 bulan?

Ada 3 hal yang dapat membuat mereka bisa memecahkan perhitungan tersebut

1. Pertama, kemampuan komputer sudah maju pesat
2. Kedua, Lenstra sebagai ahli matematika berhasil mengembangkan program khusus yang dapat mengefisienkan perhitungan algoritma
3. Ketiga, adalah penggunaan internet

Dengan memanfaatkan 1600 unit komputer yang terhubung lewat internet mereka melakukan analisis  bilangan RSA-129.

In 1994, a worldwide conspiracy of more than 1600 computers (and two FAX machines!) solved the most famous cryptography challenge in existence, a challenge that was thought to be unbreakable!
(http://www.math.okstate.edu)
http://www.math.okstate.edu/~wrightd/crypt/crypt-intro/node24.html

The text "The Magic Words are Squeamish Ossifrage" was the solution to a challenge ciphertext posed by the inventors of the RSA cipher in 1977. The problem appeared in Martin Gardner's Mathematical Games column in Scientific American. It was solved in 1993–1994 by a large joint computer project co-ordinated by Derek Atkins, Michael Graff, Arjen Lenstra and Paul Leyland. More than 600 volunteers contributed CPU time from about 1,600 machines (two of which were fax machines) over six months. The coordination was done via the Internet and was one of the first such projects. (Wikipedia)

Begitulah…. ^ ^

Sebenarnya, proses enkripsi data ini sudah dilakukan sejak zaman lampau, salah satu yang terkenal adalah Cipher buatan Julius Caesar, yaitu shift cipher… Kalau anda pernah membaca buku tentang kriptografi ataupun kriptologi yang umum, biasanya pembahasan sejarah awal dimulai dari sini….

Cipher ini sangat sederhana, hanya dengan melakukan penggeseran huruf, misalnya huruf a menjadi  g, b menjadi h, c menjadi i dst…. (penggeseran posisi digit )

Dalam ilmu kriptografi modern, dikenal istilah cipher, yaitu suatu algoritma untuk melakukan penyandian data dan penerjemahannya. Elemen- elemen teks yang akan disandikan kita sebut dengan plaintext, sedangkan elemen – elemen text yang terenkripsi atau telah dienkripsi/disandikan kita sebut ciphertext, dan jika ditambahkan suatu kunci rahasia kita sebut kunci itu  secret key atau key, yaitu suatu bilangan dirahasiakan yang digunakan dalam proses enkripsi dan dekripsi.

Secara matematis dapat ditulis :

Enkripsi : E(P) = C

Dekripsi : D(C) = P

atau

D(E(P)) = P

dimana E adalah notasi untuk proses enkripsi dan P untuk dekripsi

Untuk algoritma yang menggunakan tambahan satu secret key disebut algoritma simetris (symmetric algorithm) , dimana kunci enkripsi yang digunakan sama dengan kunci dekripsi sehingga algoritma ini disebut juga sebagai single-key algorithm.

C = Ek (P)

dan

P = Dk (C)

atau

P = Dk (Ek (P))

dimana k adalah notasi untuk key / kunci rahasia..

Algoritma enkripsi-dekripsi data  bisa juga menggunakan dua macam key, yaitu key  yang digunakan untuk proses enkripsi dan key untuk proses dekripsinya. Algoritma ini disebut algoritma asimetris (asymmetric algorithm).  Kunci enkripsi yang digunakan tidak sama dengan kunci dekripsi. Ada dua kunci yakni kunci publik (public key) dan kunci privat (private key). Kunci publik disebarkan secara umum sedangkan kunci privat disimpan secara rahasia oleh si pengguna. Meski  kunci publik telah diketahui namun kunci privatnya belum tentu diketahui.

Secara persamaan matematis bisa ditulis:

C = Ek1 (P)

dan

P = Dk2 (C)

atau

P = Dk2 (Ek1 (P))

dimana

k1 adlah key dalam proses enkripsi dan k2 key untuk proses dekripsinya.

Biasanya kunci publik (public key) digunakan sebagai kunci enkripsi sementara kunci privat (private key) digunakan sebagai kunci dekripsi.

By the way,  algoritma yang digunakan dalam RSA termasuk Algoritma Sandi Kunci-Asimetris,  

Begitulah…. 

Q.E.D