Silent Station it's all about stellar memories

Bahan update kali ini saya ambilkan dari sebuah komik karya  Motohiro Katou ^ ^ , fokus bahasannya berkaitan dengan  enkripsi-dekripsi (encrypt-decrypt) data digital…

Saat ini komputer di seluruh dunia sudah bisa terhubung dengan internet sehingga sangat mudah bagi penggunanya untuk dapat memperoleh informasi. Tapi dalam kepraktisan tersebut, internet juga memiliki kelemahan yang besar….
Semua orang di seluruh dunia dapat berhubungan dengan komputer masing-masing, namun demikian ada beberapa informasi rahasia yang dilindungi, yang mungkin juga  ingin diketahui oleh orang lain. Karena itu, beberapa orang yang ingin  mengetahui informasi rahasia tersebut melakukan perbuatan ilegal dengan berusaha mencuri informasi. Untuk mencegah hal itulah…. informasi dienkripsi.  Informasi yang ingin dirahasiakan dienkripsi menggunakan program khusus dan hanya pihak penerima yang bisa mengembalikannya ke bentuk  semula. Jadi dengan kata lain, informasi tersebut hanya bisa diketahui oleh orang yang mempunyai kunci untuk membuka sandi. Lalu,  untuk angka yang digunakan dalam kunci itu… matematika bilangan prima memegang peranan penting…

Seperti yang kita semua tahu, bilangan natural dibagi menjadi dua kelompok, yaitu bilangan prima dan bilangan komposit.

 dst..

Kemudian ada proses faktorisasi untuk mencari faktor prima dari bilangan majemuk. Proses inilah yang disebut analisis bilangan prima.

dst…

Memang kelihatannya sederhana, tapi ada alasannya kenapa analisis bilangan prima digunakan dalam kunci enkripsi, karena faktorisasi prima untuk bilangan komposit yang besar adalah proses yang sangat sulit.  Misalnya  pada tahun 1976, diadakan sayembara untuk faktorisasi suatu bilangan yang besar sekali. Kode sepanjang 129 digit yang disebut RSA-129. Secara teori kode ini tak mungkin dipecahkan. Karena untuk memecahkannya menggunakan super komputer tercepat saja tetap membutuhkan waktu kira-kira selama 4 x 10²²  tahun!  Selama kita tak bisa melakukan  faktorisasinya, maka kodenya tak akan bisa dipecahkan.              Jadi keamanan sandi akan tetap terjaga….

Tetapi pada tahun 1993-94 terjadi suatu ‘kasus’…..

Faktorisasi RSA-129 yang secara teori mustahil dilakukan  ini, berhasil dipecahkan oleh sekelompok ahli matematika dibawah pimpinan Arjen K. Lenstra. Terlebih lagi, mereka memecahkannya hanya dalam waktu 8 bulan!
Bagaimana mungkin perhitungan yang secara teori  membutuhkan waktu 4 x 10²² tahun, dapat dipecahkan hanya dalam waktu 8 bulan?

Ada 3 hal yang dapat membuat mereka bisa memecahkan perhitungan tersebut

1. Pertama, kemampuan komputer sudah maju pesat
2. Kedua, Lenstra sebagai ahli matematika berhasil mengembangkan program khusus yang dapat mengefisienkan perhitungan algoritma
3. Ketiga, adalah penggunaan internet

Dengan memanfaatkan 1600 unit komputer yang terhubung lewat internet mereka melakukan analisis  bilangan RSA-129.

In 1994, a worldwide conspiracy of more than 1600 computers (and two FAX machines!) solved the most famous cryptography challenge in existence, a challenge that was thought to be unbreakable!
(http://www.math.okstate.edu)
http://www.math.okstate.edu/~wrightd/crypt/crypt-intro/node24.html

The text "The Magic Words are Squeamish Ossifrage" was the solution to a challenge ciphertext posed by the inventors of the RSA cipher in 1977. The problem appeared in Martin Gardner's Mathematical Games column in Scientific American. It was solved in 1993–1994 by a large joint computer project co-ordinated by Derek Atkins, Michael Graff, Arjen Lenstra and Paul Leyland. More than 600 volunteers contributed CPU time from about 1,600 machines (two of which were fax machines) over six months. The coordination was done via the Internet and was one of the first such projects. (Wikipedia)

Begitulah…. ^ ^

Sebenarnya, proses enkripsi data ini sudah dilakukan sejak zaman lampau, salah satu yang terkenal adalah Cipher buatan Julius Caesar, yaitu shift cipher… Kalau anda pernah membaca buku tentang kriptografi ataupun kriptologi yang umum, biasanya pembahasan sejarah awal dimulai dari sini….

Cipher ini sangat sederhana, hanya dengan melakukan penggeseran huruf, misalnya huruf a menjadi  g, b menjadi h, c menjadi i dst…. (penggeseran posisi digit )

Dalam ilmu kriptografi modern, dikenal istilah cipher, yaitu suatu algoritma untuk melakukan penyandian data dan penerjemahannya. Elemen- elemen teks yang akan disandikan kita sebut dengan plaintext, sedangkan elemen – elemen text yang terenkripsi atau telah dienkripsi/disandikan kita sebut ciphertext, dan jika ditambahkan suatu kunci rahasia kita sebut kunci itu  secret key atau key, yaitu suatu bilangan dirahasiakan yang digunakan dalam proses enkripsi dan dekripsi.

Secara matematis dapat ditulis :

Enkripsi : E(P) = C

Dekripsi : D(C) = P

atau

D(E(P)) = P

dimana E adalah notasi untuk proses enkripsi dan P untuk dekripsi

Untuk algoritma yang menggunakan tambahan satu secret key disebut algoritma simetris (symmetric algorithm) , dimana kunci enkripsi yang digunakan sama dengan kunci dekripsi sehingga algoritma ini disebut juga sebagai single-key algorithm.

C = Ek (P)

dan

P = Dk (C)

atau

P = Dk (Ek (P))

dimana k adalah notasi untuk key / kunci rahasia..

Algoritma enkripsi-dekripsi data  bisa juga menggunakan dua macam key, yaitu key  yang digunakan untuk proses enkripsi dan key untuk proses dekripsinya. Algoritma ini disebut algoritma asimetris (asymmetric algorithm).  Kunci enkripsi yang digunakan tidak sama dengan kunci dekripsi. Ada dua kunci yakni kunci publik (public key) dan kunci privat (private key). Kunci publik disebarkan secara umum sedangkan kunci privat disimpan secara rahasia oleh si pengguna. Meski  kunci publik telah diketahui namun kunci privatnya belum tentu diketahui.

Secara persamaan matematis bisa ditulis:

C = Ek1 (P)

dan

P = Dk2 (C)

atau

P = Dk2 (Ek1 (P))

dimana

k1 adlah key dalam proses enkripsi dan k2 key untuk proses dekripsinya.

Biasanya kunci publik (public key) digunakan sebagai kunci enkripsi sementara kunci privat (private key) digunakan sebagai kunci dekripsi.

By the way,  algoritma yang digunakan dalam RSA termasuk Algoritma Sandi Kunci-Asimetris,  

Begitulah…. 

Q.E.D

ROMANCE MATHEMATICS
Smart man + smart woman = romance
Smart man + dumb woman = affair
dumb man + smart woman = marriage
dumb man + dumb woman = pregnancy

OFFICE ARITHMETIC
Smart boss + smart employee = profit
Smart boss + dumb employee = production
dumb boss + smart employee = promotion
dumb boss + dumb employee = overtime

SHOPPING MATH
A man will pay £2 for a £1 item he needs.
A woman will pay £1 for a £2 item that she doesn't need.

GENERAL EQUATIONS & STATISTICS
A woman worries about the future until she gets a husband.
A man never worries about the future until he gets a wife.
A successful man is one who makes more money than his wife can spend.
A successful woman is one who can find such a man.

HAPPINESS
To be happy with a man, you must understand him a lot and love him a little.
To be happy with a woman, you must love her a lot and not try to understand her at all.

LONGEVITY
Married men live longer than single men do, but married men are a lot more willing to die.

PROPENSITY TO CHANGE
A woman marries a man expecting he will change, but he doesn't.
A man marries a woman expecting that she won't change, and she does.

DISCUSSION TECHNIQUE
A woman has the last word in any argument.
Anything a man says after that is the beginning of a new argument.

HOW TO STOP PEOPLE FROM BUGGING YOU ABOUT GETTING MARRIED
Old aunts used to come up to me at weddings, poking me in the ribs and cackling, telling me, "You're next." They stopped after I started doing the same thing to them at funerals.

Bisa menghitung dengan cepat, bahkan lebih cepat dari orang yang pakai kalkulator. Sering dengan skill hasil belajar Mental Aritmatika seperti ini orang dianggap jago Matematika. Well, tidak benar! Bukan jago matematika, malah bahkan bukan jago aritmatika. Hanya jago berhitung, skill yang sebenarnya bisa diganti dengan kalkulator.

Sering label jago matematika diberikan pada anak-anak yang biasanya mengambil kursus Mental Aritmatika, karena anak-anak ini bisa menghitung dengan cepat. Lebih cepat dari orang dewasa bahkan sering lebih cepat dari orang yang memakai kalkulator.

Sebenarnya anak-anak ini tidak bisa dikatakan jago matematika. Mereka hanya jago pada very narrow view tentang matematika yaitu berhitung. Yang terjadi pada anak-anak ini tidak lebih dari dipelajarinya suatu (atau beberapa) algoritma berhitung, kemudian algoritma ini dilatih berulang-ulang hingga anak-anak ini begitu fasih menggunakan algoritma tersebut.

Sayang sekali. Anak-anak ini tak ubahnya komputer yang diinstall suatu program, lalu program tersebut dijalankan berulang-ulang. Padahal, manusia itu jauh lebih pintar daripada komputer. Komputer hanya menjalankan suatu algoritma yang diimplementasi sebagai program pada dirinya. Manusia mampu menciptakan algoritma! Lihat bagaimana Euclid menjelaskan bagaimana mendapatkan Faktor Persekutuan Tebesar dua buah bilangan. Ini baru jago matematika yang sesungguhnya. Membuat algoritma, bukan mempelajari sebuah algoritma dan hanya menjalankannya berulang-ulang.

O ya, Matematika itu bukan cuma berhitung (aritmatika), tapi ada juga aljabar, geometri dan kalkulus. Lalu Matematika sebenarnya berurusan dengan proof. Membuktikan conjecture hingga menjadi teorema. Orang yang jago dalam hal proof inilah yang bisa disebut jago matematika. Skill untuk proof inilah yang mestinya dilatih berulang-ulang. Skill untuk membuat algoritma inilah yang mestinya dilatih berulang-ulang. Baru bisa dikatakan jago matematika.

Orang yang jago Mental Aritmatika hanyalah orang jago berhitung. Bahkan tidak bisa dibilang jago aritmatika, karena jago aritmatika berhubungan dengan skill membuat algoritma aritmatika. Bukan cuma belajar memakai algoritma seperti pada Mental Aritmatika.

Mental Aritmatika membuat anda seperti kalkulator, well, kalau gitu skill anda bisa diganti dengan kalkulator/komputer saja. Lebih murah. Skill sesungguhnya di Matematika akan lebih berguna dan mahal nilainya.

Jadilah manusia, jangan jadi komputer. Manusia lebih pintar dari komputer.

*) ditulis oleh Norman Sasono

http://www.wikimu.com/News/DisplayNews.aspx?id=1622